Nghiệm của phương trình
2
z
2
-
5
z
+
4
0
trên tập số phức là
Đọc tiếp
Nghiệm của phương trình 2 z 2 - 5 z + 4 = 0 trên tập số phức là
Những câu hỏi liên quan
Trên tập số phức, cho phương trình sau : ( z + i)4 + 4z2 0. Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau? 1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực R. 2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức C 3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực. 4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức. 5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức. 6. Phương trình có hai nghiệm là số thực A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Đọc tiếp
Trên tập số phức, cho phương trình sau : ( z + i)4 + 4z2 = 0. Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau?
1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực R.
2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức C
3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực.
4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức.
5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức.
6. Phương trình có hai nghiệm là số thực
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Chọn D.
Do đó phương trình có 2 nghiệm thực và 4 nghiệm phức. Vậy nhận xét 4, 6 đúng.
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi z1; z2; z3; z4 là bốn nghiệm của phương trình ( z - 1 )( z + 2) ( z2 - 2z + 2) 0 trên tập số phức, tính tổng: A. 2/5 B. 3/5 C. 5/4 D. 6/7
Đọc tiếp
Gọi z1; z2; z3; z4 là bốn nghiệm của phương trình ( z - 1 )( z + 2) ( z2 - 2z + 2) = 0 trên tập số phức, tính tổng: 
A. 2/5
B. 3/5
C. 5/4
D. 6/7
Chọn C.
Không mất tính tổng quát ta gọi 4 nghiệm của phương trình là:
z1= 1; z2= - 2; z3= 1+ i và z4 = 1 - i
Thay vào biểu thức
Đúng 0
Bình luận (0)
Nghiệm của phương trình
z
2
−
z
+
1
0
trên tập số phức là A.
z
3
2
+
1
2
i
;
z
3
2
−
1
2
i
B. ...
Đọc tiếp
Nghiệm của phương trình z 2 − z + 1 = 0 trên tập số phức là
A. z = 3 2 + 1 2 i ; z = 3 2 − 1 2 i
B. z = 3 + i ; z = 3 − i
C. z = 1 2 + 3 2 i ; z = 1 2 − 3 2 i
D. z = 1 + 3 i ; z = 1 − 3 i
Nghiệm của phương trình
z
2
-
z
+
1
0
trên tập số phức là
Đọc tiếp
Nghiệm của phương trình z 2 - z + 1 = 0 trên tập số phức là
Nghiệm của phương trình
z
2
-
z
+
1
0
trên tập số phức là A.
z
3
2
+
1
2
i
;
z
3
2
-
1
2
i
B.
z
...
Đọc tiếp
Nghiệm của phương trình z 2 - z + 1 = 0 trên tập số phức là
A. z = 3 2 + 1 2 i ; z = 3 2 - 1 2 i
B. z = 3 + i ; z = 3 - i
C. z = 1 2 + 3 2 i ; z = 1 2 - 3 2 i
D. z = 1 + 3 i ; z = 1 - 3 i
trên tập hợp số phức, xét phương trình \(z^2\)-2(2m-1)z+\(m^2\)=0. Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn \(z1^2\)+\(z2^2\)=2
\(z^2-2\left(2m-1\right)z+m^2=0\)
Theo Vi - ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}z_1+z_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(2m-1\right)=4m-2\\z_1z_2=\dfrac{c}{a}=m^2\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(z^2_1+z_2^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(z_1+z_2\right)^2-2z_1z_2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(4m-2\right)^2-2m^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-16m+4-2m^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow14m^2-16m+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Ta có phương trình bậc hai trên tập số phức:
z^2 - 2(2m-1)z + m^2 = 0
Theo định lý giá trị trung bình, nếu z1 và z2 là nghiệm của phương trình trên, thì ta có:
z1 + z2 = 2(2m-1) và z1z2 = m^2
Từ phương trình z1^2 + z2^2 = 2, ta suy ra:
(z1+z2)^2 - 2z1z2 = 4
Thay z1+z2 và z1z2 bằng các giá trị đã biết vào, ta được:
(2(2m-1))^2 - 2m^2 = 4
Đơn giản hóa biểu thức ta có:
m^2 - 4m + 1 = 0
Suy ra:
m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3
Vậy, để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn z1^2 + z2^2 = 2, ta cần phải có m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3.
Kết luận: Có hai giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn z1^2 + z2^2 = 2, đó là m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3.
Đúng 0
Bình luận (0)
Phương trình
z
2
+
z
+
5
0
có hai nghiệm
z
1
;
z
2
trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức
P
z
1
2
+
z
2
2
A. P 10 B. P –9 C. ...
Đọc tiếp
Phương trình z 2 + z + 5 = 0 có hai nghiệm z 1 ; z 2 trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức P = z 1 2 + z 2 2
A. P = 10
B. P = –9
C. P = - 37 2
D. P = 11
Phương trình
z
2
+
z
+
3
0
có 2 nghiệm
z
1
,
z
2
trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức
P
z
1
2
+
z
2
2
A.
P...
Đọc tiếp
Phương trình z 2 + z + 3 = 0 có 2 nghiệm z 1 , z 2 trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức P = z 1 2 + z 2 2
A. P = − 5.
B. P = − 21 2 .
C. P = 6.
D. P = 7.
Đáp án A.
P = z 1 + z 2 2 − 2 z 1 z 2 = − 1 2 − 2.3 = − 5.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình trên tập họp số phức
z
2
+
a
x
+
b
0
. Nếu phương trình nhận số phức
z
1
+
i
làm một nghiệm thì a và b bằng. A. a -2, b 2 B. a 1, b 5 C. a 2, b -2 D. a 2, b -4
Đọc tiếp
Cho phương trình trên tập họp số phức z 2 + a x + b = 0 . Nếu phương trình nhận số phức z = 1 + i làm một nghiệm thì a và b bằng.
A. a = -2, b = 2
B. a = 1, b = 5
C. a = 2, b = -2
D. a = 2, b = -4
Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z: 4z2 + 8|z|2 - 3 = 0 là:
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Chọn C.
Gọi z = a + bi là nghiệm của phương trình.
Ta có: 4(a + bi) 2 + 8(a2 + b2) - 3 = 0
4(a2 – b2 + 2abi) + 8( a2 + b2) - 3 = 0
12a2 + 4b2 +8abi - 3 = 0
Vậy phương trình có 4 nghiệm phức.
Đúng 0
Bình luận (0)